Problème 4 / Juin 2010

Avec,

7 6 3 2
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A J 10 5 4

il s’agit de se donner le maximum de chances de faire 4 levées, c’est-à-dire de n’en perdre qu’une.

Problème ultra-classique à 9 cartes avec A J 10 dans la même main.

Situation relativement fréquente à table (configuration d’atouts).

3 idées viennent à l’esprit:

- jouer l’As en tête; si on attrape un honneur (sec ou de KQ) à gauche ou à droite on a gagné (pourcentage : ____)
- jouer l’As en tête; si on ne pêche pas un honneur on joue petit en espérant le résidu 2 – 2 (pourcentage : ____)
- faire 2 fois l’impasse (pourcentage : ____)


Supposons que vous ayez opté au départ pour faire 2 fois l’impasse. La première fois le 10 est pris du K. La prochaine fois vous faites quand même l’impasse à la Q ou jouez-vous l’As en tête?


La configuration se présente parfois sans J 10 en main mais alors vous avez besoin du 9

10 x x
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A J 9 x x x

ou

10 9
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A J x x x x x

ou encore

10 x x x
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A J 9 x x

La constante est donc qu’on a 9 cartes, il manque le K et la Q tous les deux prenables en impasse et on peut jouer 2 fois du mort.

Je joue la double impasse. Voici mon raisonnement complet

Il y a 16 possibilités de répartir RD98 entre les adversaires :

A gauche – A droite

1. RD98 - rien

2. RD9 - 8

3. RD8 - 9

4. R98 - D

5. D98 - R

6. RD - 98

7. R9 - D8

8. R8 - D9

9. D9 - R8

10. D8 - R9

11. 98 - RD

12. 8 - RD9

13. 9 - RD8

14. D - R98

15. R - D98

16. rien - RD98



Pour les cas 1 et 16, la probabilité est de 4,78 % (13/26 x 12/25 x 11/24 x 10/23)

Pour les cas 2 à 5 et 12 à 15, la probabilité est de 6,22 % (13/26 x 12/25 x 11/24 x 13/23)

Pour les cas 6 à 11, la probabilité est de 6,78% (13/26 x 12/25 x 13/24 x 12/23)

Au total, on a bien environ 100 %



Les cas 1-2-3 perdent toujours (17,2 %) alors que les cas 4,5 et 7à 11 gagnent toujours (environ 46,3%). Restent les cas 6 et 12 à 16 qui dépendent de la manière de jouer



En jouant l’As en tête, on gagne dans les cas 6, 14 et 15, soit (19,2% en plus des 46,3%)

En jouant la première impasse, on gagne déjà après la première impasse dans les cas 12, 13 et 16 (17,2 %)

En jouant la double impasse, on gagne également dans les cas 12 et 13 (12,4 %) alors qu’en jouant l’As après la première impasse on gagne dans le cas 6 (6,78%). Il faut donc jouer la double impasse



Si mon raisonnement est correct, ce dont je ne suis pas sûr , le dernier point est très instructif. Si à la première impasse, mon dix est pris par le Roi, on pourrait penser que la Dame a 12 chances sur 23 (cartes inconnues) d’être seule dans la main de gauche et 11 chances sur 23 d’accompagner le dernier atout dans la main de droite, ce qui impliquerait qu’il faudrait jouer l’As plutôt que la deuxième impasse. Néanmoins, on voit qu’en regardant l’ensemble des probabilités, on gagnera plus souvent en faisant la double impasse. Cela tient au fait que le joueur de gauche, lorsqu’il possède RD (cas 6) peut soit jouer le Roi, soit jouer la Dame. Par conséquent, voir le roi prendre le 10 recouvre le cas 15 et la moitié des donnes du cas 6. Dès lors la Dame a donc beaucoup plus de chances de se trouver en compagnie du dernier atout à droite (cas 15, 6,22 %) que seule à gauche (3,39%, moitié du cas 6)

Il en va autrement si on a 11 atouts et qu’il manque R x. En effet dans ce cas il est préférable de jouer l’As avec 13 chances sur 25 de trouver le roi sec derrière et 12 chances sur 25 de le trouver à droite en compagnie du dernier atout

Je fais deux fois l'impasse. M. Damseaux

Sur l'analyse d'Eric:

Muni de K Q secs, la meilleure stratégie pour l'adversaire de gauche est de prendre la levée au hasard, c'est-à-dire 50% des fois avec le K, 50% des fois avec la Q. Ce qui rend les calculs et la conclusion d'Eric corrects.

Maintenant, nous savons que nous rencontrons parfois des adversaires convaincus qu'ils font preuve d'une astuce incomparable en prenant toujours avec le K quand ils ont K Q secs. "Pour tromper le déclarant" comme ils disent.

Si tu détectes que tu as à faire à un de ces "futés": s'il prend du K la première impasse tu fais quand même l'impasse à la Q au second tour ou tu tires l'As en tête?

Certes, si l'adversaire prends toujours du Roi quand il a RD, par exemple un mauvais programme de bridge, alors je joue l'as lorsque je vois tomber le R (13 chances sur 25 que la dame accompagne le Roi) et je suis content de pouvoir faire l'impasse si je vois tomber la D (réussite garantie). Néanmoins, face à un adversaire humain qui aurait l'habitude de prendre du Roi quand il a RD, je ferais quand même l'impasse parce que la différence de probabilités est très petite et qu'on est jamais sûr qu'un humain fasse toujours la même chose. Il suffit qu'il lise cette rubrique juste avant de jouer contre moi et je suis sûr qu'il prendrait de la D avec RD .